En 1977 ganó en Caracas el sudamericano Sub 18. Un año después, en un partido junto a Raúl Viver, alcanzó, en Bogotá, la Copa Bolivia. En ese año, 1978, Ecuador enfrentó la Copa Davis contra Argentina. Gómez realizó un gran partido frente a José Luis Clerc. La gente comenzó a fijarse en él. Al año siguiente le ganó a Vitas Gerulaitis, tercero en el mundo, en el Grand Prix de Quito. Luego protagonizó un maratónico partido con el estadounidense Jimmy Connors, en el Abierto de Estados Unidos.

Tres semanas después ganó el Abierto de Bordeaux, en Francia. Fue su primer éxito en la Asociación de Tenistas Profesionales. Sus éxitos trascendieron al ámbito internacional.

En 1981 venció en el Abierto de Roma, Italia, y luego en el Grand Prix de Quito. El camino que recorrió en la clasificación de la ATP fue impresionante: a finales de los 70 se propuso ubicarse entre los cien primeros del orbe y llegó al sitio número 50. En 1980 finalizó en el puesto 45 y al año siguiente se colocó en el número 28. Por siete temporadas consecutivas se ubicó entre los 10 ó 12 primeros, y seis veces clasificó al torneo Master. En 1990 llegó a ser cuarto en el mundo y fue el único latinoamericano dentro de la élite mundial.

En Francia conquistó, en mayo de ese año, la cima del mundo del tenis cuando se impuso en el Roland Garrós. Superó en los dos primeros sets al norteamericano André Agassi, este se recuperó y se adjudicó el tercero, pero Gómez liquidó el partido en el cuarto episodio. Andrés Gómez, el argentino Guillermo Vilas y el brasileño Gustavo Kuerten son los únicos latinoamericanos que han ganado el famoso torneo. Siguió su racha triunfal, a continuación venció en las competencias de Barcelona y Madrid.

Jugó junto a varios astros de la raqueta, como Jimmy Connors, John McEnroe, Guillermo Vilas, Max Vilander, Iván Lendl...

En 1983 Ecuador pasó al Grupo Mundial de la Copa Davis, gracias, principalmente, a la calidad de Andrés Gómez. La televisión inició una etapa de transmisiones de la participación de nuestro país en la famosa competencia mundial, y siguió la actuación de Gómez, durante varios meses, por toda Europa.

Durante su carrera, Gómez obtuvo 21 certámenes en singles de la ATP. Llegó a 14 finales. Si no llegó a ser el número uno en el orbe, si lo fue en la modalidad de dobles, en pareja con el chileno Hans Gildemeister, en 1986.